有限数学示例

$3^{x + 3} = 2^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{x + 3}) = \ln (2^{x})$

解题步骤 2

通过将 $x + 3$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 3})$ 。

$(x + 3) \ln (3) = \ln (2^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x + 3) \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = x \ln (2)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $x \ln (2)$ 。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - x \ln (2) = 0$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $3 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.4

从 $x \ln (3) - x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.4.2

从 $- x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - \ln (2)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (3) - \ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

小数形式：

$x = - 8.12853387 \dots$

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